exploration of synergetic interactions between mathematical and artificial intelligence research (esimair)

En términos generales, el proyecto explora dos líneas principales de trabajo complementarias y sinérgicas. Por un lado, el uso de técnicas de IA y análisis de datos para la exploración de problemas abiertos en matemáticas y el desarrollo de herramientas computacionales de apoyo a la investigación matemática y, por otro, el uso de varias técnicas matemáticas incluyendo elementos de geometría diferencial, geometría algebraica y cálculo variacional, para analizar y mejorar las fronteras teóricas de la expresividad de sistemas de IA tales como MLP o LLM.

Dentro de este objetivo general, el objetivo de este mini-proyecto de verano es contribuir al desarrollo de varias líneas de investigación en Teoría de Números, Geometría Algebraica y e Interpretabilidad de Redes Neuronales mediante la generación y análisis de varios “datasets” y el desarrollo de varias herramientas de software de análisis y asistencia a la investigación que contribuirán a potenciar significativamente la investigación en cada uno de los problemas involucrados.

Concretamente, dentro de este marco bidireccional, se proponen 4 líneas de trabajo que pretenden obtener avances significativos en varios problemas abiertos en matemáticas e IA mediante la aplicación de estas estrategias sinérgicas, incluyendo los siguientes objetivos:

O1: Estudiar nuevos métodos computacionales que permitan identificar patrones en las soluciones de la ecuación generalizada de Markoff reducida módulo números primos y otras ecuaciones algebraicas, y estudiar la Conjetura de Markoff para la ecuación de Markoff generalizada.

O2: Desarrollar software para el cálculo automático de clases de Chern de fibrados que sirva de apoyo para la investigación matemática en fibrados y aplicar éste y otros elementos de software para el estudio de problemas en espacios de moduli de fibrados.

O3: Mejorar la comprensión sobre los mecanismos geométricos involucrados en las limitaciones expresivas de MLP y LLM, incluyendo el desarrollo de datasets y protocolos experimentales para el estudio de limitaciones de separabilidad de clases en clasificadores MLP y la compilación y generación de datasets para el estudio del tratamiento de silogismos por parte de LLM.

O4: Desarrollar software basado en análisis geométricos, diferenciales y variacionales que permita un mejor estudio y una mejor explicabilidad de los mecanismos matemáticos que subyacen a los fenómenos de interacción en modelos de análisis de datos.